Update on Overleaf.

properties.tex

@@ -1,9 +1,23 @@
 - le nombre de blocs dans le compressé est une fonction croissante de la taille de la chaîne
+  - Oui, $2m log(|C|)+k$ blocs dans le compressé (MLS)
+
 
 - étant donné un compressé C de niveau l, l'ajout d'un bloc b à C donne C' de niveau l' \geq l
+  - Oui, par contruction, si le compressé est de niveau l on a au moins 2m blocs de niveau l.
+    L'ajout d'un bloc de niveau l' < l ne change pas le nombre de blocs au niveau l dans le compressé qui reste de niveau l.
+    Si l' = l, le bloc ajouté remplace le plus vieux bloc de niveau l, ce qui ne change pas le niveau de C.
+    Si l' > l, le compressé peut soit rester au niveau l car pas au moins 2m blocs au niveau l', soit passer au niveau l'.
+
 
 - si un bloc de niveau l est éjecté du niveau l, alors il n'est plus présent du tout dans le compressé
+  - Oui, par construction + un block appartient aussi aux niveaux inférieurs + la propriété précédente, pour ejecter un bloc de niveau l, il faut un bloc de niveau l' >= l.
+
 
 - si un bloc de niveau l est présent dans un niveau l'<l, alors il est présent dans tous les niveaux intermédiaires entre l' et l
+  - Oui, car virer un bloc au niveau l'', l' < l'' < l, nécessite un bloc de niveau >= l''. Comme il faut au moins 2m blocs par niveau, et qu'un bloc au niveau >= l'' compte    aussi pour les niveaux inférieurs, il impacte de la même façon les niveau inférieurs.
+
+
+- pour un bloc de niveau l, pour tout 0 <= i < j <= l, on a pos(i, b) < pos(j, b)
+  - <= plutôt?
+
 
-- pour un bloc de niveau l, pour tout 0 <= i < j <= l, on a pos(i, b) < pos(j, b)